Exercícios resolvidos do Diagrama de Venn (8.º A e B)

1) ( UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:

a) venceu A, com 120 votos.
b) venceu A, com 140 votos.
c) A e B empataram em primeiro lugar.
d) venceu B, com 140 votos.
e) venceu B, com 180 votos.

Resolução:
Votos recebidos pelo candidato A = 100 + 20 = 120
Votos recebidos pelo candidato B = 100 + 80 = 180
Votos recebidos pelo candidato C = 80 + 20 = 100



Resposta letra e.

2) (PUC) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas.

Programas	E	N	H	E e N	E e H	N e H	E, N e H	Nenhum
Número de telespectadores	400	1220	1080	220	180	800	100	x

Através desses dados verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas é:

(A) 200	(C) 900
(B) os dados do problema estão incorretos.	(D) 100                   (E) n.d.a.

Resolução:

No diagrama de Venn-Euler colocamos a quantidade de elementos dos conjuntos, começando sempre pela interseção que tem 100 elementos.

Então, 100 + 120 + 100 + 80 +700 + 200 + 300 + x = 1800. Segue que, 1600 + x = 1800. Logo, o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas é: x = 1800 - 1600 = 200. Assim, (A) é a opção correta 3) Em uma prova discursiva de álgebra com apenas duas questões, 470 alunos acertaram somente uma das questões e 260 acertaram a segunda. Sendo que 90 alunos acertaram as duas e 210 alunos erraram a primeira questão. Quantos alunos fizeram a prova? Resolução: Temos que 90 acertaram as duas questões. Se 260 acertaram a segunda, então, 260 - 90 = 170 acertaram apenas a segunda questão. Se 470 acertaram somente uma das questões e 170 acertaram apenas a segunda, segue que, 470 - 170 = 300 acertaram somente a primeira. Como 210 erraram a primeira, incluindo os 170 que também erraram a primeira, temos que, 210 - 170 = 40 erraram as duas. Assim podemos montar o diagrama de Venn-Euler, onde: P1 é o conjunto dos que acertaram a primeira questão; P2 é o conjunto dos que acertaram a segunda e N é o conjunto dos que erraram as duas. Observe a interseção P1Ç P2 é o conjunto dos que acertaram as duas questões. Logo, o número de alunos que fizeram a prova é: 300 + 90 + 170 + 40 = 600. 4) Em uma escola foi realizada uma pesquisa sobre o gosto musical dos alunos. Os resultados foram os seguintes:  458 alunos disseram que gostam de Rock 112 alunos optaram por Pop 36 alunos gostam de MPB 62 alunos gostam de Rock e Pop  Determine quantos alunos foram entrevistados. Gostam somente de Rock = 396 Gostam somente de Pop = 50 Gostam de Rock e Pop = 62 Gostam de MPB = 36 396 + 50 + 62 + 36 = 544 Através da distribuição dos dados no diagrama constatamos que o número de alunos entrevistados é igual a 544.